• Web sitemizin içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için Web sitemize kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Web sitemize üye olmak tamamen ücretsizdir.
  • Sohbetokey.com ile canlı okey oynamaya ne dersin? Hem sohbet et, hem mobil okey oyna!
  • Soru mu? Sorun mu? ''Bir Sorum Var?'' sistemimiz aktiftir. Paylaşın beraber çözüm üretelim.

İkinci Dereceden Eşitsizlikler

Mavera

MFC Üyesi
Üyelik Tarihi
14 Ara 2018
Konular
259
Mesajlar
916
MFC Puanı
180
2. Dereceden Eşitsizlikler
ax2+bx+c>0 (ya da büyük eşit sıfır), ax2+bx+c<0 (ya da küçük eşit sıfır) şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklere bir bilinmeyenli ikinci dereceden eşitsizlikler deniyordur. Bu tür denklemlerin çözümünde ax2+bx+c ifadesinin işaretinin incelenmesi, x in hangi değerler için negatif hangi değerleri için pozitif olduğunun belirlenmesi gerekiyordur. Bu çözümleme a nın işareti ile ax2+bx+c=0 denkleminin köklerine bağlıdır (bu bağlamda çözüm için diskriminant formülünden yararlanılır b2-4ac)

b2-4ac>0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin x1<x2 olmak üzere farklı iki kökü vardır;
  • ax2+bx+c=a.(x-x1).(x-x2) yazılabilir Burada eğer x<x1 ise (x-x1)<0 ve(x-x2)<0 olur Bu nedenle (x-x1).(x-x2)>0 dır ve ax2+bx+c=0 ifadesi a ile aynı işaretli (+) bir değer alır.
  • x kökler arasındaysa,X1<X<X2 ise x-x1>0 ve x-x2<0 olacağından (x-x1).(x-x2)<0 olur.Burada ax2+bx+c=0 ifadesi a ile zıt işaretli(- ise +;+ ise - gibi) bir değer alır.
  • x>x2 ise (x-x1)ve (x-x2) çarpanlarından her ikiside pozitif olacağı için ax2+bx+c=0 ifadesi a ile aynı işaretli bir değer alır.
Kısaca x, kökler arasında ise tabloda a ile zıt işaretli; kökler dışında ise aynı işaretli oluyordur.

  • Örnek Soru: x2-3x+2>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
    Çözüm:Önce x2-3x+2 denkleminin köklerini bulmak gerekir. b2-4ac=(-3)2-4.1.2>0 olduğundan denklemin farklı iki kökü vardır. x1=3-1/2 ve x2=3+1/2 den x1=1 ve x2=2 bulunur. Buna göre işaret tablosu yapılarak kökler yerleştirilip, işaretler incelenerek çözüm kümesi yazılır. x'e 1 den küçük (x1<1) ya da 2'den büyük (x2>2) değerler verilirse x2-3x+2 ifadesi pozitif değer, x'e 1 ve 2 arasında (kökler arasında bir değer) verilirse x2-3x+2 ifadesi negatif bir değer alır buna göre;
    Çözüm kümesi=Ç=(-sonsuz,1)U(2,+sonsuz) olur.

b2-4ac=0 ise denklemin tek kökü vardır (x=-b/2a) buna göre ax2+bx+c ifadesi a ile aynı işaretli olmuş olur.
  • Örnek Soru: -9x2+6x-1<0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
    Çözüm: b2-4ac=0 yani 36-4.(-9).(-1)=36-36=0 olduğunda denklemin kökü -b/2a dır, buradan -6/2.(-9)=6/18=1/3 bulunur yani -9x2+6x-1 ifadesi x=1/3 noktasında sıfır değerini almaktadır, diğer alanlarda negatif değerdedir (a ile aynı işaretli) Buna göre Çözüm kümesi=Ç=IR-(1/3)=(-sonsuz,1/3)U(1/3,+sonsuz) olur.

b2-4ac<0 ise denklemin kökü yoktur. ax2 +bx+c ifadesi a ile her zaman aynı işaretlidir.
  • Örnek Soru: x2-4x+5<0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
    Çözüm: b2-4ac<0=16-4.5=-4<0 olduğu için eşitsizlik a ile aynı işaretli olur. a'nın işareti pozitif olduğu için eşitsizlik tabloda daima pozitif değer alır. Hiçbir noktada sıfır veya negatif olmaz. Bu nedenle eşitsizliğin Çözüm kümesi=0 yani boş kümedir.
 
Üst