A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a
b] veya a £ x £ b
x Î IR biçiminde gösterilir ve a
b kapalı aralığı diye okunur.
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
i) (a
veya a < x < b
x Î IR ifadesine açık aralık denir.
ii) (a
açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
[a
veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b
a + c < b + c
a d < b d dir.
2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a < b
c > 0 ise
a . c < b . c
d < 0 ise
a . d > b . d
k > 0 ise
m < 0 ise
3) 0 < a < b ise
4) a < b < 0 ise
5) a < 0 < b ise
6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise
an < bn dir.
7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise
a2n > b2na2n+1 < b2n+1(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8) a < b ve b < c ® a < c dir.
9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ {1} ise
an < a dır.
10) a > b
+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾¾
a + c > b + d
11) 0 < a < b
x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d
12) a . b < 0 ise
a ile b zıt işaretlidir.
13) a . b > 0 ise
a ile b aynı işaretlidir.
1. Kapalı Aralık
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
i) (a
ii) (a
[a
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b
a + c < b + c
a d < b d dir.
2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a < b
c > 0 ise
d < 0 ise
k > 0 ise
m < 0 ise
3) 0 < a < b ise
4) a < b < 0 ise
5) a < 0 < b ise
6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise
7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8) a < b ve b < c ® a < c dir.
9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ {1} ise
10) a > b
+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾¾
a + c > b + d
11) 0 < a < b
x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d
12) a . b < 0 ise
13) a . b > 0 ise