• Web sitemizin içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için Web sitemize kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Web sitemize üye olmak tamamen ücretsizdir.
  • Sohbetokey.com ile canlı okey oynamaya ne dersin? Hem sohbet et, hem mobil okey oyna!
  • Soru mu? Sorun mu? ''Bir Sorum Var?'' sistemimiz aktiftir. Paylaşın beraber çözüm üretelim.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

OBERON

MFC Üyesi
Üyelik Tarihi
20 Kas 2016
Konular
2,670
Mesajlar
2,919
MFC Puanı
1,410
A. TANIM
a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere
ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

B. EŞİTLİĞİN ÖZELİKLERİ
Denklem çözümünde aşağıdaki özeliklerden yararlanırız.

Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı ilave edilirse eşitlik bozulmaz.

a = b ise a + c = b + c dir.
Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise a – c = b – c dir.
Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise a × c = b × c dir.
Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.



Bir eşitliğin her iki tarafının n. kuvveti alınırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise an = bn dir.

(a = b ve b = c) ise a = c dir.
(a = b ve c = d) ise a ± c = b ± d dir.
(a = b ve c = d) ise a × c = b × d dir.

a × b = 0 ise (a = 0 veya b = 0) dır.
a × b ¹ 0 ise (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.



C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ

a ¹ 0 olmak üzere



(a = 0 ve b = 0) ise ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi dir.
(a = 0 ve b ¹ 0) ise ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur. Yani Ç = Æ dir.


D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ
a b c Î a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere
ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.
Buna göre ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.
a b c Î olmak üzere
ax + by + c = 0
denklemi her (x y) Î 2 için sağlanıyorsa
a = b = c = 0 dır.
Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Çözüm Kümesinin Bulunması
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi yerine koyma yöntemikarşılaştırma yöntemi grafik yöntemi determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.
Biz burada üçünü vereceğiz.
a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.
Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.

b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.
Denklemlerin birinden değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.

c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).
Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.

Ü ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0
denklem sistemini göz önüne alalım:
Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.
ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0
denklem sisteminde

Birinci durum:
ise bu iki doğru tek bir noktada kesişir.

Bu durumda verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.

İkinci durum:
ise bu iki doğru çakışıktır.

Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.
Bu durumda verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.

Üçüncü durum:
ise bu iki doğru paraleldir.

Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.
Bu durumda verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.
 
Üst