KARTEZYEN ÇARPIM BAĞINTI
[FONT=verdana, tahoma, arial][/FONT]
[FONT=verdana, tahoma, arial][FONT=verdana, tahoma, arial][/FONT]
A. SIRALI n Lİ
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial](a, b) sıralı ikilisinde;
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]a : Birinci bileşen,
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b : İkinci bileşendir.
[/FONT]
[FONT=verdana, tahoma, arial]a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial](a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]B. KARTEZYEN ÇARPIM
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.
[/FONT]
[FONT=verdana, tahoma, arial]A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELİKLERİ
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** I)* s(A) = m ve s(B) = n ise
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]****** s(A x B) = s(B x A) = m . n dir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]* II) A x (B x C) = (A x B) x C
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*III) A x (B È C) = (A x B) È (A x C)
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*IV) (B È C) x A = (B x A) È (C x A)
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]* V) A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C)
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*VI) A x Æ = Æ x A = Æ
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]VII)
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]D. BAĞINTI
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** s(A) = m ve s(B) = n ise,
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]***
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** b Ì A x B olmak üzere,
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** b-1 Ì B x A dır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** Buna göre, b bağıntısının tersi
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]1. Yansıma Özeliği
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]"x Î A için, (x, x) Î b ª b yansıyandır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]2. Simetri Özeliği
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]"(x, y) Î b için (y, x) Î b ª b simetriktir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n.n - n) dir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]3. Ters Simetri Özeliği
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT]
[FONT=verdana, tahoma, arial]b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]4. Geçişme Özeliği
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
[/FONT]
[FONT=verdana, tahoma, arial]olmalı
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b bağıntısının geçişme özelliği vardır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]1. Denklik Bağıntısı
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]* *b denklik bağıntısı ve (x, y) Î b ise, x denktir. y ye denir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** x º y biçiminde gösterilir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]** b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın denklik sınıfı denir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** biçiminde gösterilir.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*** = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur.
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]*
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]2. Sıralama Bağıntısı
[/FONT][FONT=verdana, tahoma, arial]A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır.
[/FONT]