• Web sitemizin içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için Web sitemize kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Web sitemize üye olmak tamamen ücretsizdir.
  • Sohbetokey.com ile canlı okey oynamaya ne dersin? Hem sohbet et, hem mobil okey oyna!
  • Soru mu? Sorun mu? ''Bir Sorum Var?'' sistemimiz aktiftir. Paylaşın beraber çözüm üretelim.

Kartezyen Çarpım Bağıntı

OBERON

MFC Üyesi
Üyelik Tarihi
20 Kas 2016
Konular
2,670
Mesajlar
2,919
MFC Puanı
1,410
A. SIRALI n Lİ
n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen b ye ikinci bileşen denir.
a ¹ b ise (a b) ¹ (b a) dır.
(a b) = (c d) ise (a = c ve b = d) dir.


B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere birinci bileşeni A kümesinden ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir.
A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir.
A ´ B = {(x y) : x Î A ve y Î B} dir.
A ¹ B ise A ´ B ¹ B ´ A dır.


C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

1) s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A ´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.
A ´ (B ´ C) = (A ´ B) ´ C
A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C)
(B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)
A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C)
(B Ç C) ´ A = (B ´ A) Ç (C ´ A)
A ´ Æ = Æ ´ A = Æ




D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
Bağıntı genellikle b ile gösterilir.
b Ì A ´ B ise b = {(x y) : (x y) Î A ´ B} dir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n ise
A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir.
Ü A ´ A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere
A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısı

Ü b Ì A ´ B olmak üzere
b = {(x y) : (x y) Î A ´ B} bağıntısının tersi
b–1 Ì B ´ A dır.
Buna göre b bağıntısının tersi
b–1 = {(y x) : (x y) Î b} dır.


E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
b A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özeliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x x) Î b ise b yansıyandır.
"x Î A için (x x) Î b ise b yansıyandır. (" : Her)

2. Simetri Özeliği
b bağıntısının bütün (x y) elemanları için (y x) Î b ise b simetriktir.
"(x y) Î b için (y x) Î b ise b simetriktir.
Ü b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.
Ü s(A) = n olmak üzere A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir.
Ü s(A) = n olmak üzere A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı dir.

3. Ters Simetri Özeliği
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
x ¹ y iken "(x y) Î b için (y x) Ï b ise b ters simetriktir.
b bağıntısında (x x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

4. Geçişme Özeliği
b A da tanımlı bir bağıntı olsun.
"[(x y) Î b ve (y z) Î b] için (x z) Î b ise
b bağıntısının geçişme özeliği vardır.
Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri Ters simetrigeçişme özeliği vardır.


F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
b; Yansıma Simetri Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.
Ü b A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır.
Ü b A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir ve şeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi

2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma Ters simetri Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.
Bir bağıntı hem denklik hem de sıralama bağıntısı olabilir.
 
Üst