A. TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.
Bütün x gerçel (reel) sayıları için
|x| ³ 0 dır.B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
1) |x| = | x| ve |a b| = |b a| dır.
2) |x . y| = |x| . |y|
3) |xn| = |x|n
4) y ¹ 0 olmak üzere
5) |x| |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
6) a ³ 0 ve x Î IR olmak üzere
|x| = a ise
x = a veya x = a dır.
7) |x| = |y| ise
x = y veya x = y dir.
8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere
|x a| + |x b|
ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere
|x a| |x b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için
en büyük değeri ise x = b için bulunur.
10) a
pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere
<LI type=i>|x| < a ise
a < x < a dır.
|x| £ a ise
a £ x £ a dır.
11) a
pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere
<LI type=i>|x| > a ise
x < a veya x > a dır.
|x| ³ a ise
x £ a veya x ³ a dır.
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.
Bütün x gerçel (reel) sayıları için
1) |x| = | x| ve |a b| = |b a| dır.
2) |x . y| = |x| . |y|
3) |xn| = |x|n
4) y ¹ 0 olmak üzere
5) |x| |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
6) a ³ 0 ve x Î IR olmak üzere
|x| = a ise
7) |x| = |y| ise
8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere
|x a| + |x b|
ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere
|x a| |x b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için
10) a
<LI type=i>|x| < a ise
|x| £ a ise
11) a
<LI type=i>|x| > a ise
|x| ³ a ise